Здесь
ВЫ
можете разместить
свою рекламу, баннер или ссылку
а также
размещаем ссылки внутри текста
пишите
drew-massiv@mail.ru | | 4.2. Расчет забежных ступеней винтовой лестницы
 Рис. 4.6. Формы изгибов свободной тетивы для полуоборотной лестницы
Характерные контуры свободной и настенной тетивы и поручней зависят от вида деревянной лестницы в плане и от исполнения проступей.
Линии тетивы, отклоняющиеся от прямых, обозначаются как изогнутые, а ступени, передний и задние края которых не параллельны между собой, называются забежными. Форма забежных ступеней не может выбираться произвольным образом.
Любое искажение формы должно вести к тому, чтобы ширина ступеней на свободной тетиве, начиная от ступени с самой узкой проступью, до следующей не искривленной ступени увеличивалась равномерно.
Такое постоянное увеличение способствует безопасности и удобству при использовании лестницы, а также придает свободной тетиве и поручню безупречный с эстетической точки зрения изгиб (рис. 4.6).
Изгиб проверяется на развертке свободной тетивы и поручня на так называемый вынос.
Рис. 4.7. Минимальная ширина проступи в середине изгиба для лестниц в жилых зданиях не более чем с двумя квартирами
Ступень с самой узкой шириной проступи на свободной тетиве - средняя забежная ступень должна располагаться симметрично оси лестницы I-I, чтобы требуемый изгиб свободной тетивы был мягким и приятным для глаз (рис. 4.7).
Если один из кантов средней ступени совпадает с осью лестницы, то на развертке свободной тетивы и поручня образуется перегиб.
Благодаря симметричному расположению средней ступени относительно оси лестницы оставшиеся забежные ступени также симметричны относительно оси лестницы. Такое положение забежных ступеней упрощает расчет и изготовление деревянной лестницы, ведь необходимо рассчитать ступени только на одной половине лестничного марша, ширины которых затем переносятся на другую половину. Такой перенос также называется зеркальным отображением.
Определение размеров забежных ступеней производится расчетным методом, различными графическими методами и по методу наложения профилей. При этом исходят из плана лестницы. Высота этажа используется для определения ширины проступи а.
4.2.1. Расчетные методы
Различают деревянные лестницы с поворотом на четверть и полуоборотные лестницы. Оба типа лестниц рассчитываются по одинаковому принципу.
4.2.1.1. Лестницы с четвертьоборотным маршем
Использование расчетного метода объясняется на приведенных ниже примерах.
Пример 1.
 Пусть даны высота этажа, тип поворота, примерное расположение фризовой и выходной ступени, а также ширина лестничного марша деревянной лестницы с поворотом на четверть.
Необходимо найти точное расположение фризовой и выходной ступеней, ширину проступей по средней линии лестничного марша или линии хода, размеры выходной ступени и получить развертку свободной тетивы.
В этой задаче положение лестницы может быть немного изменено.
Высота этажа составляет 2,8 м (рис. 4.9).
Рис. 4.8. Минимальная ширина проступи в середине изгиба для лестниц в прочих зданиях, необходимых согласно строительным правилам
Определение количества и высоты подъемов и ширины проступи в плане:
Количество подъемов  =  = 16,47
выбираем 16 подъемов.
Высота подъема S =  =  = 17,5 см.
Ширина проступи в плане, а = 63 - 2 * S = 63 см – 2 * 17,5 см = 28 см.
|
C помощью расчета или по чертежу определяем 16 подъемов с высотой 17,5 см и шириной проступи в плане 28 см.
В плане лестницы указывается ширина лестничного марша, наносятся тетивы и средняя линия лестничного марша. Расстояние от средней линии до тетивы может составлять до половины полезной ширины лестничного марша, Т.е. для данного примера до 450 мм. Ширина проступи забежных ступеней в области свободной тетивы увеличивается, если уменьшается расстояние от средней линии марша до свободной тетивы.
На первом этапе расчета на средней линии марша размечают проступи шириной 280 мм, начиная от оси симметрии лестницы I-I (рис. 4.9). При этом средняя ступень располагается симметрично относительно биссектрисы угла. Оставшиеся ширины проступей наносят по средней линии в направлении верхней и нижней ступеней. В данном примере начиная от оси I-I в направлении входной ступени откладывается 4,5 ширины проступи, а в направлении выходной ступени - 10,5, т.е. в сумме 15 ступеней. В области изгиба средней линии лестничного марша LB отрезки, равные ширине проступи, наносятся как прямые, а не как участки дуги.
Такой способ тесно связан с практикой, но при расчете длины средней линии лестничного марша вызывает небольшие отклонения масштаба, которые, однако, не учитываются.
Количество забежных ступеней определяется таким образом, чтобы длина участка забежных ступеней на свободной тетиве, начиная от изгиба, примерно равнялась ширине лестничного марша. Это правило действительно для деревянных лестниц, имеющих от одного до трех поворотов на четверть. Для слишком слабо или слишком сильно изогнутых ступеней наличие изгиба не желательно. Проверка чертежа и изгиба помогает выявить необходимость повторного расчета, Т.е. необходимость изменения количества ступеней (подъемов). В большинстве случаев для деревянных лестниц с поворотом на четверть благоприятным решением является наличие от 7 до 9 забежных ступеней. В примере выбирается 9 забежных ступеней. При неблагоприятной с эстетической точки зрения форме линий верхнего и нижнего изгиба тетивы возможны коррективы (на глаз). При внесении таких корректив необходимо следить за тем, чтобы соблюдался минимальный размер выступа, равный 40 мм (рис. 4.9).
Средняя ступень в области настенной тетивы должна быть достаточно узкой, чтобы обеспечить безопасное и удобное пользование деревянной лестницей. Минимальная ширина средней ступени в области изгиба четко регламентирована (рис. 4.7). Ширина средней ступени в области изгиба влияет на результат расчета ширины проступей забежных ступеней, поэтому ее необходимо рассчитывать. Кроме того, минимальная ширина средней ступени является одним из факторов, определяющих равномерный переход от последней забежной ступени (в примере ступени 9) к первой незабежной ступени (в примере ступень 10) и, соответственно, изгиб тетивы.
Самая узкая ширина проступи а' для всех изогнутых лестниц рассчитывается по формуле 9:
Формула 9: 
a'= 280 мм -  =138,7 мм
Здесь
а ширина проступи по линии лестничного марша,
y фактор, который учитывает тип изгиба лестницы. Для лестниц с поворотом на четверть у = 1, для полуоборотных лестниц у = 2, для лестниц с тремя поворотами на четверть у = 3, для лестниц с полным оборотом У = 4
b расстояние от средней линии лестничного марша до внутреннего края свободной тетивы,
π = 3,14
n количество забежных ступеней
z коэффициент, который для равномерного увеличения или уменьшения ширины забежных ступеней равен 1.
|
 Рис. 4.8.1 Ширина проступи для забежных ступеней
В примере самая узкая ширина проступи а' равна 138,7 мм. Она больше минимального значения и поэтому является допустимой.
Если результат расчета ширины проступи а' меньше допустимого, то расчет необходимо провести заново. При этом следует или увеличить число n забежных ступеней, или уменьшить расстояние b от средней линии лестничного марша до внутреннего края свободной тетивы.
Рис. 4.9. Чертеж деревянной лестницы с поворотом на четверть, выполненный по расчетному методу
Рассчитываемый размер равномерного увеличения минимальной ширины проступи обозначается как х. Увеличение ширины проступи у свободной тетивы начинается от средней ступени и увеличивается на х до следующей незабежной ступени.
В примере следующие проступи соответствуют друг другу: 4 и 6,3 и 7,2 и 8,1 и 9. Благодаря такой симметрии необходимо рассчитать только ширину узкой стороны проступи ступеней 1-4.
Проступь 4 (и 6): 1х + а' или 1х + 138,7 мм
Проступь 3 (и 7): 2х+а' или 2х + 138,7 мм
Проступь 2 (и 8): 3х+а' или 3х+ 138,7 мм
Проступь 1 (и 9): 4х+а' или 4х+ 138,7 мм
10х + 554,8 мм = Lз
Из этого следует: 10х= Lз - 554,8 мм
|
Lз - это участок, ступени на котором равномерно изогнуты. Он начинается на короткой свободной тетиве от переднего края первой забежной ступени до переднего края средней ступени. В примере это соответствует первой нижней забежной ступени.
Формула 10: 
Расчет длин Lf, Lb, LB и Ll производится по формулам 11-14:
Формула 11: 
Формула 12: 
Формула 13:
Формула 14: L1= количество проступей * а
Формула 15: 
a ширина проступи по линии лестничного марша,
a' минимальная ширина проступи,
n' количество забежных ступеней, которые расположены между средней ступенью и первой ступенью с шириной проступи а; в примере (см. рис. 4.9) между ступенью 5 и ступенью 10 или между ступенью 5 и воображаемой ступенью О.
1 постоянный коэффициент
Lf длина короткой свободной тетивы от входа до изгиба,
Lb малый диаметр четверти дуги (дуги изгиба),
r радиус малой дуги (поворота на четверть),
R радиус большой дуги (поворота на четверть),
L1 длина средней линии лестничного марша до биссектрисы угла 1-1,
LB длина большой дуги (дуги средней линии марша).
L1 = 4,5 * 280 мм = 1260,00 мм
Lf = 1260,00 мм  = 671,25 мм
Lb =  = 471,00 мм
L3 = 671,25 мм +  = 837,40 мм
Если вместо L3 подставить в уравнение 10х = L3 - 554,8 мм ее числовое значение, то получится х = 28,26 мм.
По этому значению можно рассчитать ширины узких частей проступей:
Проступь 4 (и 6): 1 * 28,26 мм + 138,7 мм = 166,96 мм
Проступь 3 (и 7): 2 * 28,26 мм + 138,7 мм = 195,22 мм
Проступь 2 (и 8): 3 * 28,26 мм + 138,7 мм = 223,48 мм
Проступь 1 (и 9): 4 * 28,26 мм + 138,7 мм = 251,74 мм
Сумма 4-х ширин проступи по свободной тетиве = 837,40 мм
|
Сумма ширин проступей вновь дает L3. Этот результат, а также разность проступи 10 и проступи 9 (разность 280,00 мм - 251,74 мм = 28,26 мм) показывает, что расчет был произведен правильно. Сейчас все ступени могут быть нанесены на чертеже.
Размер прибавки к минимальной ширине проступи х можно также рассчитать по формуле 15:
В примере:
х =  х =  = 28,26
Отсутствующие значения длин Lf LG и L2 рассчитываются по формулам 16-18.
Формула 16: LG = количество проступей от входной ступени до выходной * а
Формула 17: LF = L2 - 
Формула 18: L2 = количество проступей от оси 1-1 до выходной ступени * а
в примере получается:
LF = 2940 мм LF = 2940 мм  = 2351,2 мм
LG = 15 . 280 мм = 4200 мм
L2 = 10,5•280 мм = 2940 мм
|
Пример 2:
для деревянной лестницы с поворотом на четверть известны точное расположение входной и выходной ступени, а также размеры, нанесенные на эскизе (рис. 4.10).
Требуется рассчитать забежные ступени.
При решении этой задачи действуют так же, как и в примере 1. Однако необходимо рассчитать расстояние b от средней линии марша до внутреннего края свободной тетивы и подставить найденное значение в формулу 9 для расчета самой узкой ширины проступи а'.
При выборе 16 подъемов высота подъемов s = 173,75 мм, а количество проступей без выходной ступени равно 15.
По высоте подъема по правилу, основанному на длине шага, а = 63 см - 2s рассчитывается ширина проступи, а по средней линии марша, а = 282,5 мм.
Длина средней линии лестничного марша LG равна
LG = 15 * 282,5 мм = 4237 мм.
Рис. 4.10. Чертеж лестницы с поворотом на четверть, выполненный по расчетному методу, при точно заданном положении входной и выходной ступени
Если из длины всей средней линии марша LG вычесть длины прямолинейных участков Lf и LF для свободной тетивы, то получится длина большой дуги (дуги средней линии марша).
LB = LG – Lf – LF ;
LB = 4237,5 мм -720 мм - 2500,5 мм = 1017 мм.
После преобразования формулы 12 для расчета длины большой дуги по R получается:
R =  R =  = 647,77 мм
Если теперь из большого радиуса R вычесть малый радиус r, то расстояние b от средней линии до внутреннего края свободной дуги равно:
b = 647,77 мм - 250 мм = 397,77 мм.
По рассчитанным выше величинам теперь можно определить самую узкую ширину проступи а' , длину участка забежных ступеней Lз, а также ширины узких сторон проступей (см. пример 1). Тогда размеры лестницы будут следующими:
а' = 282,5 мм - 1 * 397,8 мм * 3,14 = 157,6 мм.
9 + 1
Проступь 4 + 6: 1х + а' = 1х + 157,6 мм = 1*20,7 мм + 157,6 мм = 178,3 мм
Проступь 3 + 7: 2х+а' = 2х + 157,6 мм = 2*20,7 мм + 157,6 мм = 199,0 мм
Проступь 2 + 8: 3х+а' = 3х + 157,6 мм = 3*20,7 мм + 157,6 мм = 219,7 мм
Проступь 1 + 9: 4х+а' = 4х + 157,6 мм = 4*20,7 мм + 157,6 мм = 240,4 мм
10х + 630,4 мм = Lз
10х = Lз - 630,4
10х = 837,5 - 630,4 = 207,1
х = 20,7 мм
LB =  = 392,5 мм
L3 = Lf +  = 720 мм + = 837,5 мм
|
4.2.1.2. Лестницы с полуоборотным маршем
Метод расчета забежных ступеней для лестницы с полуоборотным маршем также показывается на примере (рис. 4.11).
Пример:
Заданы высота этажа, тип изгиба деревянной лестницы, примерное расположение входной и выходной ступени, а также ширина лестничного марша.
Требуется найти точное расположение входной и выходной ступеней, ширину проступей по средней линии лестничного марша, размеры забежных ступеней, а также получить развертку свободной и настенной тетив. При такой постановке задачи положение деревянной лестницы может быть немного изменено.
(Высота этажа 280 см, ширина проступи, а = 280 мм, высота подъема s = 175 мм, количество подъемов = 16, количество проступей = 15.)
для лестниц с полуоборотным маршем расчет забежных ступеней производится так же, как и для лестниц с поворотом на четверть.
На плане лестницы указываются ширина лестничного марша, положение тетив и средней линии лестничного марша. Нанесение ширины проступей, равной 280 мм, начинают от оси симметрии лестницы 1-1, средняя ступень располагается симметрично этой оси.
Расчет для 11 забежных ступеней с расстоянием от средней линии лестничного марша до свободной тетивы b = 450 мм дает величину самой узкой ширины проступи а' = 44,5 мм. Это слишком мало. Поэтому количество забежных ступеней увеличивается до 13 и одновременно уменьшается расстояние от средней линии лестничного марша до свободной тетивы до 350 мм.
Расчет ведется по формуле: a’ = a – 
примере: a’ = 280 мм –  = 123 мм
L3 = (L1 – a) + Lb – Lf =L1 - LB
LB =  Lb = 
LB =  = 785 мм Lb =  = 235,5 мм
L1 = 7,5 . 280 мм = 2100 мм
L3 = 2100 мм -785 мм - 280 мм + 235,5 мм - 61,5 мм = 1209 мм.
|
для этого значения L3 размер равномерного увеличения минимальной ширины проступи х определяется по формуле 15 или по следующим выражениям:
Проступь 7 (и 9): 1х + а' или 1х + 123 мм
Проступь 6 (и 10): 2x + a’ или 2х + 123 мм
Проступь 5 (и 11): 2x + a’ или 3х + 123 мм
Проступь 4 (и 12): 3x + a’ или 4х + 123 мм
Проступь 3 (и 13): 4x + a’ или 5х + 123 мм
Проступь 2 (и 14): 5x + a’ или 6х + 123 мм
21х + 738 мм = L3 = 1209 мм
Из этого следует:10x = L3 - 554,8 мм
|
Рис. 4.11. Чертеж лестницы с полуоборотным маршем, выполненный по расчетному методу
Из этого уравнения получается х = 22,43 мм. Соответственно, ширины проступей будут следующими:
Проступь 7 (и 9): 1 •22,43 мм + 123 мм = 145,43 мм
Проступь 6 (и 10): 2•22,43 мм + 123 мм = 167,86 мм
Проступь 5 (и 11): 3•22,43 мм + 123 мм = 190,29 мм
Проступь 4 (и 12): 4•22,43 мм + 123 мм = 212,72 мм
Проступь 3 (и 13): 5•22,43 мм + 123 мм = 235,15 мм
Проступь 2 (и 14): 6•22,43 мм + 123 мм = 257,58 мм
|
Сумма шести узких ширин проступей (сумма: 1209 мм), а также разность проступей 2 и 14 или 1 и 15 (разность: 280 мм - 257,58 мм = 22,42 мм) показывает, что расчет был произведен правильно. По этим результатам можно закончить чертеж и определить оставшиеся размеры ступеней.
4.2.2. Графические методы
Графические методы расчета забежных ступеней включают в себя угловой метод, метод пропорций и метод полуокружности.
Рис. 4.12. Чертеж лестницы с поворотом на четверть, выполненный по угловому методу
4.2.2.1. Угловой метод
При угловом методе с помощью расчетов определяются длины l1 и l2 участка забежных ступеней (рис. 4.12 и 4.13). На дополнительном чертеже строится прямой угол. На его горизонтальном луче откладывается длина участка l2. На луче, расположенном под углом примерно 20°, откладываются в соответствии с количеством забежных ступеней отрезки, равные ширине проступи а и а/2. Продолжение линии CD до второго луча прямого угла даст точку Е.
Через эту точку и через концы отрезков на l1 про водятся линии, точки пересечения которых с l2 дадут ширины забежных ступеней по свободной тетиве. Эти ширины ступеней переносятся на план лестницы. Линии, соединяющие концы отрезков с длиной, а по средней линии марша и точки 2',3' и т.д., образуют соответствующие канты ступеней.
В примере а' определяется по чертежу. Но самая узкая ширина проступи а' может быть назначена заранее. Для этого при расчете l1 и на дополнительном чертеже не учитывают длину а/2, а отрезок l2 строят за вычетом длины а'/2. Изгиб тетивы при слишком большом или слишком маленьком принятом размере а' может быть некрасивым. В этом случае размер а' необходимо увеличить.
Рис. 4.13. Чертеж лестницы с полуоборотным маршем, выполненный по угловому методу
При расчете деревянных лестниц с полуоборотным маршем необходимо следить за тем, чтобы канты проступей не заканчивались в углах настенной тетивы. Это выглядит не очень аккуратно и усложняет конструкцию.
4.2.2.2. Метод пропорций
В методе пропорций продолжением обеих границ средней ступени находят их точку пересечения на оси I-I (точка О, рис. 4.14 и 4.15). Продолжение горизонтальной линии переднего края первой забежной ступени (или соответственно заднего канта последней забежной ступени) до пересечения с осью I-I даст точку О'.
На произвольной линии О откладываются отрезки в соотношении 1 : 2 : 3 : 4 и т.д. В количестве, равном числу расположенных между точками О и О' забежных ступеней. Конечная точка B последнего отрезка соединяется с точкой О'.
Параллельно этой линии через оставшиеся концы отрезков участка ОБ проводятся линии. Ширины забежных ступеней подгоняются к этой самой узкой ширине проступи с помощью графического построения. Самая узкая ширина проступи а' для мягкого перехода от прямолинейного участка тетивы к закругленному выбирается по возможности несколько шире.
Расчет забежных ступеней по методу пропорций можно применять для лестниц с поворотом на 90° и 180°. Размеры ступеней симметричны относительно средней ступени (рис. 4.14 и 4.15).
Рис. 4.14. Чертеж лестницы с поворотом на четверть, выполненный по методу пропорций
Рис. 4.15. Чертеж лестницы с полуоборотным маршем, выполненный по методу пропорций
4.2.2.3. Метод окружности
В этом методе продолжение переднего края первой забежной ступени (или соответственно заднего края последней забежной ступени) с учетом положения оси I-I позволяет определить положение центров кривизны М1 и М2 (рис. 4.16 и 4.17). Вокруг точки М1 проводится дуга радиусом R1, вокруг точки М2 проводится дуга радиусом R2. Первая дуга проводится до пересечения с передним краем первой забежной ступени, вторая дуга - до пересечения с задним краем последней забежной ступени.
Точки пересечения обоих кантов средней ступени с искривлением свободной тетивы проецируются (вертикально и горизонтально) на соответствующие дуги и образуют точки О и О'. Начиная от этих точек на оставшихся участках дуги откладываются отрезки равной длины в количестве, равном числу проступей между дугами. Посредством проецирования концов отрезков дуги на внутренний край свободной тетивы определяются узкие ширины проступей. Границы ступеней получаются, если точки на свободной тетиве соединяются с соответствующими точками на средней линии лестничного марша.
При таком методе расчета забежных ступеней самая узкая ширина проступи а' задается заранее. Ширины оставшихся ступеней определяются по минимальной ширине методом графического построения.
Как расчетные, так и графические методы расчета забежных ступеней позволяют получить гармоничный изгиб свободной тетивы. Однако линии изгиба несколько отличаются.
Рис. 4.16. Чертеж лестницы с поворотом на четверть, выполненный по методу окружности
Рис. 4.17. Чертеж лестницы с полуоборотным маршем, выполненный по методу окружности
На рис. 4.19 представлены развертки: свободных тетив лестниц с одинаковыми планами, расчет которых производился по разным методам. Речь идет о планах лестниц, изображенных на рис. 4.10, 4.12, 4.14 и 4.16.
4.2.2.4. Метод основных линий
При расчете забежных ступеней по методу основных линий сначала чертится горизонтальная проекция (план) лестницы, затем на ней наносится средняя линия лестничного марша, на которой откладываются ширины проступей. Далее определяется положение средней ступени или угловых средних ступеней (в данном случае их две), при этом не должна быть занижена минимально допустимая ширина проступи. Кроме этого, на чертеже изображаются края прямоугольных (не забежных) ступеней.
Подготовленный таким образом чертеж можно использовать для расчета забежных ступеней по методу основных линий.
В приведенном ниже примере сначала чертится основная линия х как продолжение переднего края ступени 1. Если линии кантов угловой ступени 4 продолжить за световую тетиву, то на основной линии х получается отрезок х'. Отрезок х' откладывается вправо столько раз, сколько забежных ступеней находится на участке от фризовой ступени до угловой (3 раза). После соединения точек на основной линии с точками деления на средней линии лестничного марша получают передние края забежных ступеней, в данном примере 2 и 3.
Рис. 4.18. Расчет забежных ступеней лестницы с двумя поворотами на четверть, выполненный по методу основных линий
Рис. 4.19. Развертка свободных тетив лестницы с поворотом на четверть
Для расчета оставшихся забежных ступеней целесообразно использовать основные линии у и z. На основной линии у (в данном примере это продолжение переднего края ступени 15) определяются размеры ступеней от 11 до 14. На основной линии z (она является средней осью ступени 7) можно определить размеры ступеней 5 и 6, а также 8 и 9 (рис. 4.18).
4.2.3. Метод расчета наложением планок
Определение размеров забежных ступеней методом наложения планок предполагает наличие некоторого опыта в конструировании лестниц.
Рис. 4.20. Чертеж лестницы с поворотом на четверть, выполненный по методу наложения планок
При расчете по данному методу на план лестницы наносят фризовую и выходную ступени, среднюю ступень, среднюю линию лестничного марша и отрезки с длинной равной ширине проступи. Планки прикладываются к концам отрезков на средней линии марша таким образом, чтобы ширина узких сторон забежных ступеней, начиная от средней ступени, увеличивалась равномерно (рис. 4.20)
Когда все планки находятся в желаемом положении, то полученные с их помощью точки на свободной тетиве соединяются с соответствующими точками на линии лестничного марша.
Фотогалерея деревянные лестницы на тетивах и косоурах >>
Материал взят из книги
Деревянные лестницы под редакцией В. Нутча
Москва:
Техносфера,
2009. – 128c.
ISBN 978-5-94836-189-5
Древ-Массив не возражает против копирования материалов сайта при условии установки ссылки на drev-massiv.ru
здесь можно взять ссылку >>
на верх >>
| стр1 Расчет забежных ступеней винтовой лестницы стр2 Лестницы с маршем на четверть оборота
стр3 Пример 2 для деревянной лестницы с поворотом на четверть
стр4 деревянные лестницы с полуоборотным маршем стр5 Угловой метод
стр6 Метод пропорций
стр7 Метод окружности
стр8 Метод основных линий
стр9 Метод расчета наложением планок
Как выбирать мебельный щит при покупке? расчет лестницы мебельный щит балясины заказать деревянную лестницу Контакты Древ-Массив статьи о лестницах |
